Huy chương Fields nên trở về với giá trị ban đầu

Olga Ladyzhenskaya lọt vào đề cử cuối cùng của huy chương Fields năm 1958. Nguồn: Karl Nickel/Oberwolfach.

Từ cuối những năm 1960, Huy chương Fields đã được biết đến rất nhiều bên cạnh giải Nobel, giải thưởng vinh danh các cống hiến cho khoa học nhưng lại không có hạng mục nào cho toán học. Trong thực tế, hai giải thưởng này rất khác nhau về mặt thủ tục, tiêu chí, tiền thưởng và nhiều mặt khác. Trong đó phải kể đến việc giải Nobel thường dành cho những nhà khoa học đã có nhiều năm cống hiến, thậm chí nghiên cứu hay phát hiện của họ phải đợi nhiều thập kỉ sau mới được vinh danh. Ngược lại, huy chương Fields ghi nhận những nhà toán học ở độ tuổi trẻ mà sự nghiệp mới chỉ vừa cất cánh, còn đầy triển vọng phía trước.

Việc trao giải cho những ngôi sao đang lên, những người bằng sự xuất sắc và cả bằng may mắn và hoàn cảnh thuận lợi mà đạt được thành tựu lớn khi tuổi đời còn trẻ chỉ là một tiêu chí tình cờ trong lịch sử của giải Fields. Nhưng không may, việc tôn vinh các “ngôi sao” này đã được nhiều nhà toán học chỉ ra rằng nó củng cố thêm những định kiến của người trong ngành và của công chúng với công việc, con đường sự nghiệp của các nhà khoa học, giá trị tri thức và giá trị xã hội mà các nhà toán học đem lại. Cụ thể là, 55/56 người được nhận giải Fields đều là nam giới, hầu hết đều đến từ Mỹ, châu Âu và hầu hết đều nghiên cứu những chủ đề không mang tính đại diện của ngành.     

Thời kì đầu vào những năm 1930, Huy Chương Fields có những mục tiêu rất khác biệt: nó bắt nguồn từ việc làm dịu đi những căng thẳng giữa các quốc gia hơn là tôn vinh những học giả có thành tích nổi bật. Thật vậy, những hội đồng đầu tiên cố tình tránh việc chọn các nhà toán học trẻ xuất sắc nhất mà thay vào đó khích lệ những cá nhân chưa có tên tuổi. Họ dùng giải thưởng này để định hình ngành toán học trong tương lai, chứ không chỉ đánh giá các kết quả trong quá khứ và hiện tại của nó.

Tuy nhiên, với ngành toán học ngày càng lớn mạnh và mở rộng, số lượng những nhà toán học và sự đa dạng về xuất thân của họ khiến hội đồng rất khó để đạt được sự đồng thuận trong việc chọn lựa ai đó phù hợp với một tiêu chí mơ hồ: “rất tiềm năng, nhưng chưa có tên tuổi”. Năm 1966 Ủy ban Huy chương Fields đã quyết định chỉ trao giải cho các nhà toán học dưới 40 tuổi. Và danh tiếng, thay vì là một điều kiện loại trừ các ứng cử viên trước đây, giờ lại trở thành một điều kiện lựa chọn tiên quyết.

Tuy nhiên, giải thưởng này nên trở về với những lựa chọn ban đầu. Với quy mô ngày càng lớn và tính ứng dụng ngày càng cao trong đời sống, ngành toán học cao cấp giúp định hình thế giới theo nhiều cách hơn bao giờ hết. Chính vì vậy, huy chương Fields nên đóng vai trò xác định những ai, và điều gì là quan trọng trong toán học. Hơn cả việc lựa chọn ai là người có nhiều thành tựu nhất, ai đang nổi tiếng nhất, giải thưởng này cần là một tiếng nói để chống lại sự phân biệt về giới, điều kiện xuất thân, tuổi tác… trong cộng đồng toán học; là sự phản ứng với các thách thức liên quan đến tổ chức nghiên cứu, tài trợ trong các viện, trường nghiên cứu về toán.

Hội đồng cần phải tận dụng vai trò này bằng cách trao tặng giải Fields trên cơ sở rằng, toán học có thể và cần phải trở nên như thế nào trong tương lai, chứ không phải chỉ trao tặng cho những gì đang phát triển nhanh nhất và nổi tiếng nhất dựa trên những quan điểm của số đông. Các thành viên trong hội đồng phải tự thử thách chính mình, bốn năm một lần, bằng cách đặt câu hỏi, rằng những nhà toán học và lĩnh vực toán học nào chưa được ghi nhận nhưng sẽ trở thành tâm điểm, và nhờ vậy, họ sẽ có một trách nhiệm chủ động hơn trong việc xây dựng ngành toán học tương lai.

Ra đời từ mâu thuẫn

Việc ra đời trong một thời kì xung đột sâu sắc của giới toán học quốc tế đã giúp định hình mục tiêu của huy chương Fields. Người đề xuất giải thưởng này là John Charles Fields, một nhà toán học người Canada nhưng lại bắt đầu sự nghiệp của mình giữa một cộng đồng các nhà toán học cấp tiến châu Âu bắt đầu đưa Toán học thành một lĩnh vực nghiên cứu đáng theo đuổi trên toàn cầu.


Việc đề cử nhà toán học André Weil ở giải Fields năm 1950 đã khuấy động tranh cãi trong hội đồng giải thưởng

Đại hội đầu tiên quốc tế về toán học (ICM) diễn ra vào năm 1897 tại Zurich, Thụy Sĩ. Tiếp theo là các đại hội ICM ở Paris vào năm 1900, Heidelberg ở Đức vào năm 1904, Rome vào năm 1908 và Cambridge, Anh, vào năm 1912. Chiến tranh Thế giới thứ nhất làm đổ vỡ kế hoạch cho ICM năm 1916 tại Stockholm, và khiến cộng đồng toán học thế giới rơi vào tình trạng khủng hoảng.

Khi chiến tranh kết thúc, những nhà nghiên cứu từ Pháp và Bỉ trở thành những người dẫn đầu. Họ nhấn mạnh rằng Đức và các đồng minh thời chiến của họ không hề có chỗ trong bất cứ hội nghị quốc tế nào. Họ lên kế hoạch cuộc họp sau chiến tranh lần đầu tiên vào năm 1920 tại Strasbourg, một thành phố vừa mới được Pháp lấy lại sau nửa thế kỷ cai trị của Đức.

Ở Strasbourg, đoàn Mỹ giành được quyền đăng cai ICM tiếp theo. Nhưng khi các thành viên trong đoàn này trở về nước và gây quỹ để tổ chức ICM, họ nhận ra rằng, luật “loại bỏ người Đức” khiến họ mất đi rất nhiều nhà tài trợ tiềm năng. Vì vậy, Fields tận dụng cơ hội này để mang ICM tới Canada. Đại hội ICM năm 1924 ở Toronto là một thảm họa nếu xét về mặt số nước tham dự, nhưng vẫn còn dư một ít tiền sau khi sự kiện kết thúc. Và do đó, các nhà tổ chức đã có ý tưởng tổ chức một giải thưởng quốc tế vào những năm sau với số tiền quỹ còn lại.  

Fields dù đang hấp hối trên giường bệnh vào năm 1932, vẫn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phải có hai huy chương để trao cho mỗi ICM. ICM năm 1932 tại Zurich đã chỉ định một ủy ban để chọn các ứng cử viên cho năm 1936, nhưng không để lại các chỉ dẫn lựa chọn cụ thể như thế nào. Thay vào đó, hội đồng định hướng bởi một biên bản ghi nhớ do Fields viết không lâu trước khi qua đời, với tựa đề “Huy chương quốc tế về khám phá xuất sắc trong Toán học”.

Hầu hết những gì Fields nhắc đến trong bản ghi nhớ chỉ là thủ tục: cách quản lý quỹ, chỉ định một ủy ban, cách công bố quyết định, thiết kế huy chương và vân vân. Trong thực tế, Fields đã viết, ủy ban “nên càng được tự do càng tốt” để quyết định người chiến thắng. Để giảm thiểu sự cạnh tranh quốc gia, Fields nhấn mạnh không nên đặt tên huy hương theo một người hoặc địa điểm nào, và không bao giờ có ý định dùng chính tên ông để đặt. Sự hướng dẫn nổi tiếng nhất của ông, mà sau này được sử dụng để giải thích quy định về tuổi, chính là việc giải thưởng cần phải “ghi nhận những thành tích đã đạt được” và “khuyến khích những thành tựu sau này”. Nhưng trong hoàn cảnh bấy giờ, hướng dẫn của ông có một mục đích khác: để tránh sự so sánh giữa các nhóm theo chủ nghĩa dân tộc về việc ai xứng đáng giành chiến thắng.

Các huy chương đầu tiên được trao vào năm 1936, cho các nhà toán học Lars Ahlfors đến từ Phần Lan và Jesse Douglas từ Hoa Kỳ. Chiến tranh Thế giới thứ hai đã trì hoãn các huy chương tiếp theo cho đến năm 1950. Kể từ đó, các huy chương sau được trao cứ bốn năm một lần.

Máu và nước mắt

Quá trình lựa chọn huy chương Fields được cho là bí mật, nhưng các nhà toán học cũng là con người. Họ tán gẫu và may mắn thay cho các nhà sử học, họ đôi khi bỏ bê việc bảo vệ các tài liệu mật, đặc biệt là trong những năm đầu trao huy chương Fields.


Đến năm 2014 mới có phụ nữ đoạt giải Fields là Maryam Mirzakhani (1977 – 2017).

Ủy ban Huy chương Fields năm 1950 có một số lượng lớn thành viên quốc tế. Chủ tịch đương thời là Harald Bohr (em trai của nhà vật lý Niels), làm việc tại Đan Mạch. Các thành viên khác làm việc tại Cambridge, Anh, Princeton ở New Jersey, Paris, Warsaw và Bombay. Họ chủ yếu trao đổi qua thư từ với Bohr, và ông sẽ tóm tắt lại rồi hồi đáp cho họ. Ủy ban chủ yếu trao đổi theo cách này trong nửa cuối năm 1949, chọn ra hai người thắng cuộc vào tháng 12 năm đó.

Các lá thư cho thấy rằng Bohr ngay từ đầu đã ủng hộ hai người để trao huy chương.

Nhà toán học người Pháp Lawrence Schwartz, người gây ấn tượng với Bohr bằng một lý thuyết mới thú vị tại một hội nghị năm 1947. Sự nghiệp của Schwartz đã vấp phải rất nhiều khó khăn trong Chiến tranh Thế giới thứ hai: ông là một người Do Thái và còn theo Chủ nghĩa Trotsky, do đó ông phải giấu kín thân phận dưới chính phủ Vichy của Pháp. Cuốn sách được chờ đợi từ lâu của ông vẫn chưa xuất bản, và có ít những kết quả mới để công bố.

Bohr đã nhìn thấy trong Schwartz một nhà lãnh đạo có uy tín của toán học, người có thể tìm ra kết nối giữa các lĩnh vực cơ bản thuần túy và ứng dụng. Lý thuyết của Schwartz không mang lại hiệu ứng cách mạng như Bohr dự đoán, nhưng bằng cách quảng bá nó với Huy chương Fields, Bohr đã tạo ra một sự can thiệp mang tính quyết định tới tương lai của cả ngành toán học.

Cách tốt nhất để đảm bảo rằng Schwartz thắng là liên kết với Marston Morse của Viện Nghiên cứu Cao cấp ở Princeton, người đang cổ vũ cho đồng nghiệp Na Uy của mình, một ứng cử viên khác là Atle Selberg đoạt giải. Việc thuyết phục phần còn lại của ủy ban không hề đơn giản, và các cuộc tranh luận của họ tiết lộ rất nhiều về cách các thành viên nghĩ về huy chương Fields.

Các thành viên hội đồng giải thưởng bắt đầu đưa ra các tiêu chí như tuổi tác và lĩnh vực nghiên cứu, trước khi đề xuất các ứng cửa viên. Hầu hết trong số họ đều cho rằng việc tập trung vào một số nhánh cụ thể của toán học là điều không có gì phải bàn cãi. Họ đưa ra một dải tuổi khả thi để cân nhắc, từ 30 tuổi trở lên tới một mức mà các ứng viên có thể để lại dấu ấn kể từ sau ICM 1936. Một cách khó hiểu, Bohr đưa ra định mức 42 “sẽ là một giới hạn tuổi khá tự nhiên”.

Thời điểm bấy giờ, ứng cử viên có khả năng đe dọa Schwartz là Andree Weil, người đã bước sang tuổi 43 vào tháng 5 năm 1949. Tất cả mọi người, bao gồm cả Bohr và Morse đều đồng ý rằng Weil là nhà toán học xuất sắc nhất. Nhưng Bohr đã sử dụng tiêu chí tuổi tác để cố gắng đảm bảo rằng anh ta không thắng.

Là chủ tịch, Bohr có ảnh hưởng tương đối lớn đến việc dẫn dắt sự tranh luận. Ông cố gắng để thuyết phục các thành viên khác rằng các nhà toán học trẻ tuổi nên được ưu tiên, trong khi tạo hình ảnh cho Schwartz như một biểu tượng của tuổi trẻ và tiềm năng. Ông khẳng định rằng Weil đã “được thừa nhận” và lý luận rằng trao giải cho Weil sẽ có thể là thảm họa, vì nó tạo ấn tượng rằng ủy bản cố gắng để tìm ra nhà toán học thiên tài vĩ đại nhất. Bởi vì, mục tiêu chính của họ là tránh các cuộc tranh luận quốc tế và sự so sánh giữa các quốc gia: nếu họ không cố để chọn ra người giỏi nhất, họ sẽ không bị buộc tội so sánh ai giỏi hơn ai.

Nhưng Weil vẫn là một vấn đề lớn, vì như một ủy viên khác, Damodar Kosambi đã chỉ ra, sẽ thật “vô lý” nếu từ chối trao huy chương cho Weil, bởi vì đó là một sự trốn tránh trách nhiệm nếu không trao cho một nhà toán học xuất sắc như vậy. Họ thậm chí còn gợi ý tăng số lượng người được trao giải để có thể thêm cả Weil. Bohr đã tâm sự trong một lá thư là “sẽ cần máu và nước mắt” để có thể đảm bảo Schwartz và Selberg sẽ được vinh danh.


Alexander Grothendieck (1928–2014) (trái) vào năm 1962 bị loại vì “quá nổi tiếng” nhưng đến năm 1966 ông lại được trao giải. 

Bohr thắng thế bằng cách đột ngột dừng cuộc tranh luận. Ông lập luận rằng Weil sẽ khuyến khích cho hiện tượng “cây đa cây đề” trong giới toán học, yêu cầu các ủy viên bỏ phiếu ủng hộ hoặc chống cho Schwartz và Selberg. Cuối cùng, tại lễ trao giải tại ICM năm 1950, Bohr ca ngợi Schwartz vì ông đã truyền cảm hứng cho một thế hệ những nhà toán học trẻ tuổi hơn - điều mà ông nghĩ Weil không thể làm được.

Sự khích lệ tiếp theo

Nhiều tài liệu khác mở ra những cái nhìn rộng hơn của các nhà toán học về huy chương Fields và ai xứng đáng được nhận. Nhà toán học Harvard Oscar Zariski đã lưu giữ một số thư từ trong thời gian ông làm ủy viên của ủy ban năm 1958.

Ủy ban của Zariski được chủ trì bởi nhà toán học Heinz Hopf thuộc Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ tại Zurich. Vòng đề cử đầu tiên đã chọn ra 38 cái tên. Trong đó, Friedrich Hirzebruch được yêu thích rõ ràng và được đề xuất bởi năm thành viên ủy ban.

Hopf bắt đầu bằng cách loại khỏi danh sách hai ứng cử viên nhiều tuổi nhất, Lars Gårding và Lipman Bers. Động thái tiếp theo của ông đã chứng tỏ tuổi tác không phải là vấn đề, mà chính là việc người đó được ghi nhận trước đây hay chưa: ông loại Hirzebruch và một người khác, cả hai đều đã là giáo sư các viện danh tiếng, với lý do là họ “không cần khuyến khích thêm”. Không ai trong ủy ban phản ứng dù chỉ là một chút.

Trong số những người còn lại, ủy ban thống nhất rằng Alexander Grothendieck là người tài năng nhất, nhưng khá ít các kết quả của ông đã được công bố và họ để ông trở thành ứng cử viên vào năm sau. John Nash năm đó đứng ở vị trí thứ ba về số phiếu bầu. Ngoài ra còn có Olga Ladyzhenskaya và Harish Chandra, một người là nữ và một người Ấn Độ nhưng phải đến năm 2014 giải Fields mới có một người phụ nữ đoạt giải (Maryam Mirzakhani) và một nhà toán học có nguồn gốc Ấn Độ (Manjul Bhargava). Cuối cùng, các giải thưởng năm 1958 đã được trao cho Klaus Roth và René Thom, cả hai đều được coi là triển vọng nhưng không đạt được quá nhiều thành tựu - và do đó sẽ không khiến cho ủy ban bị coi là so sánh và thiên vị.

Đi chệch khỏi mục tiêu ban đầu

Đến năm 1966, việc lựa chọn ra các nhà toán học trẻ đầy triển vọng, nhưng không quá thành công trở nên khó khăn. Năm đó, chủ tịch ủy ban Georges de Rham đã thông qua một giới hạn tuổi là 40, số gần đúng nhỏ nhất mà bao trùm tuổi của tất cả những người nhận Fields trước đó.

Đột nhiên, các nhà toán học đã từng được coi như quá thành công lại trở nên hoàn toàn đủ tiêu chuẩn tranh huy chương. Grothendieck, mà trong quá khứ có thể bị loại trừ vì quá nổi tiếng, đã được tặng huy chương vào năm 1966, nhưng đã từ chối vì lý do chính trị.

Những người nhận giải năm 1966 có một nhà toán học hoạt động chính trị khác là Stephen Smale. Ông đã chọn đi đến Moscow để chấp nhận giải Fields hơn là trả lời Ủy ban hoạt động phi chính phủ Hoa Kỳ về hoạt động chống lại cuộc chiến tranh Việt Nam. Qua việc này truyền thông đã chú ý đến giải Fields nhiều hơn, và biệt danh “giải Nobel về toán học” đã được sinh ra.

Sự trùng hợp này - việc so sánh Huy chương Fields với một giải thưởng cao cấp cùng một lúc với việc thay đổi luật cho phép cả những người đã có tên tuổi tranh giải - đã đem đến ảnh hưởng sâu rộng đến ngành toán học, và cả hình ảnh của giải Fields. Mục đích của giải thưởng gần như đã được viết lại, rời xa mục tiêu ban đầu và thiên về đánh giá hơn - kém mà Fields đã lo lắng rằng sẽ chỉ làm tăng thêm sự cạnh tranh trong cộng đồng toán học.

Bất cứ một phương pháp nào nhằm chọn ra một số ít người để vinh danh từ một ngành lớn như Toán học không thể tránh khỏi những hạn chế và tranh cãi.  Tuy nhiên, hoàn cảnh mang tính thể chế và xã hội có ảnh hưởng lớn đến ai có cơ hội để tiến xa trong lĩnh vực này ở mọi giai đoạn, từ tiểu học đến khi đã trở thành giáo sư. Sự lựa chọn của Ủy ban trao giải cần đa dạng và phù hợp với những vai trò và giá trị phức tạp của toán học trong xã hội.

Giờ đây, những gì chúng ta hiểu về tác động xã hội của toán học, và cả những rào cản của nó rất khác với các nhà toán học vào giữa thế kỷ 20. Nếu ủy ban ngày nay cũng được trao quyền quyết định như những gì xảy ra vào thời kì đầu của giải thưởng, họ có thể tập trung vào những nhà toán học mà công trình và tên tuổi của họ chưa được ghi nhận xứng đáng trong giới tinh hoa của ngành. Nhờ đó, họ có thể thúc đẩy những lĩnh vực nghiên cứu dựa trên những điều tốt đẹp mà chúng sẽ đưa đến cho thế giới, chứ không phải chỉ chú trọng vào độ khó của những định lý chúng đưa ra.

Theo quan điểm của tôi, lịch sử của huy chương Fields là lời mời gọi những nhà toán học ngày nay cùng suy nghĩ một cách sáng tạo về tương lai và về thông điệp họ muốn truyền tải thông qua giải thưởng nổi tiếng nhất của mình.

Hạnh Duyên lược dịch
Nguồn: https://www.nature.com/articles/d41586-018-00513-8