Kỳ thi Toán theo tinh thần Olympic

GS. Nguyễn Hùng Sơn, tác giả bài viết (bìa trái) trao thưởng cho các em học sinh đạt giải trong kỳ thi Olympic Toán Balan năm 2018. Ảnh do tác giả cung cấp.

Ba Lan là một trong các quốc gia có phong trào thi Olympic Toán học dành cho học sinh phổ thông lâu đời nhất trên thế giới. Kỳ thi này có tên tiếng Ba Lan là Olimpiada Matematyczna vì vậy nó thường được viết tắt là OM. Đây là kỳ thi do Hội Toán học Ba Lan sáng lập ra và tổ chức lần đầu tiên vào năm học 1949-1950 nhân dịp kỷ niệm lần thứ 30 ngày thành lập hội. Năm nay, nhân kỷ niệm 100 năm ngày thành lập Hội Toán học Ba Lan và cũng là 70 năm ngày thành lập kỳ thi OM, Quốc hội Cộng hòa Ba Lan đã quyết định gọi năm 2019 là “năm toán học”. Ba Lan cũng là một trong 7 nước sáng lập ra kỳ thi Toán quốc tế (IMO) vào năm 1959. 

Mô hình tổ chức

Bắt đầu từ năm 2009, ngân sách các cuộc thi Olympic của Ba Lan, trong đó có OM, được Bộ Giáo dục Ba Lan phụ trách và cứ 5 năm một lần, bộ lại tiến hành đấu thầu để chọn ra đơn vị đứng ra đăng cai tổ chức các kỳ thi Olympic. Và từ đó đến nay, kỳ thi OM được tổ chức bởi “Hội Giáo dục Toán học” (Stowarzyszenie Edukacji Matematycznej). 
Đối tượng chính của cuộc thi là các thí sinh ở lứa tuổi trung học phổ thông, nhưng tất cả các học sinh của Ba Lan, kể cả học sinh ở trung học cơ sở cũng có thể tham gia. Toàn bộ kỳ thi được chia làm 3 vòng: 
• Vòng 1: các thí sinh tự nguyện tham gia, làm bài ở nhà và gửi lời giải qua bưu điện. Đề thi ở vòng 1 gồm có 12 bài và được chia làm 3 phần. Các thí sinh có khoảng 1 tháng để làm và gửi lời giải cho mỗi phần. Thông thường hằng năm, đề thi vòng 1 được thông báo đại chúng vào ngày 1 tháng 9 và thời hạn gửi lời giải của các phần thường rơi vào cuối tháng 9, tháng 10 và tháng 11.
• Vòng 2: đây là vòng thi khu vực và thường tổ chức vào giữa tháng 2. Tất cả các thí sinh tham gia vòng 2 sẽ thi cùng một lúc nhưng viết bài tại khu vực tương ứng nơi mình sinh sống. Vòng 2 gồm 2 ngày thi, mỗi ngày các em phải giải 3 bài toán trong thời gian 5 tiếng đồng hồ.
• Vòng 3: còn gọi là vòng chung kết thường được tổ chức vào đầu tháng 4 tại một địa điểm chung. Cũng giống như vòng 2, các thí sinh tham gia vòng chung kết phải giải 6 bài toán trong 2 ngày, mỗi ngày 5 tiếng. Sau 2 ngày thi, các thí sinh có 1 ngày tham quan và vui chơi. Ngày hôm sau sẽ là lễ bế mạc, thông báo kết quả và trao phần thưởng. Chung kết cuộc thi Olympic Toán học lần thứ 70 của Ba Lan vừa diễn ra vào các ngày 3, 4 tháng Tư năm 2019. 
Trách nhiệm tổ chức và giám sát toàn bộ cuộc thi OM là “Ban điều hành trung ương” (Komitet Główny). Hỗ trợ cho ban điều hành trung ương là 11 “Ban điều hành địa phương” (Komitet Okregowy) và “Tiểu ban đề thi”. Các thành viên của các ban là những người có uy tín và đã có kinh nghiệm với các kỳ thi Olympic. Họ có thể là giáo viên ở các trường, sinh viên các khoa toán lý, các giảng viên đại học, các cán bộ ở các viện nghiên cứu hoặc thậm chí là những người đã từng gắn bó với phong trào Olympic Toán nhưng hiện nay đã làm các công việc khác ở các doanh nghiệp. Danh sách thành viên của ban điều hành trung ương phải được “Hội Giáo dục Toán học” thông qua. Dach sách các thành viên các ban và tiểu ban chỉ cần có sự đồng ý của ban điều hành trung ương. Nhiệm vụ của các ban như sau: 
Ban điều hành địa phương : 
• chấm các bài thi vòng 1; 
• quyết định danh sách các thí sinh vào vòng 2 trong khu vực của mình; 
• tổ chức thi vòng 2 tại khu vực; 
• chấm điểm sơ bộ vòng 2. 
Tiểu ban đề thi: 
• lựa chọn các bài toán cho các vòng thi; 
• chuẩn bị đáp án các bài thi; 
• xác minh điểm của các bài thi vòng 2; 
• chấm các bài thi ở vòng chung kết. 
Ban điều hành trung ương: 
• quyết định danh sách các thí sinh tham gia vòng 2 trúng tuyển vào vòng chung kết; 
• tổ chức cuộc thi chung kết; 
• quyết định danh sách khen thưởng ở vòng chung kết; 
• xem xét và đưa ra quyết định cuối cùng cho các trường hợp khiếu nại ở vòng 2 và vòng chung kết; 
• tổ chức trường hè cho các học sinh; 
• đưa các đội tuyển tham gia các kỳ thi Quốc tế và khu vực. 
Toàn bộ kinh phí phục vụ cho các hoạt động trên đều được chi trả bằng tiền ngân sách từ Bộ Giáo dục.
Một điều đặc biệt của kỳ thi Olympic Toán học Ba Lan là cách tính điểm có một không hai trên thế giới. Mặc dù thang điểm cho mọi bài thi là 6, nhưng chỉ 4 điểm số được dùng, đó là 0, 2, 5 hoặc 6 điểm. Điểm 6 được dành cho các lời giải đúng, còn điểm 5 là điểm của các lời giải tuy đúng, nhưng có một số sai sót nhỏ. Điểm 2 thường được coi là điểm dành cho một nửa bài (nếu bài có 2 phần) hoặc dành cho các lời giải tuy sai, nhưng đã giải quyết được phần quan trọng của lời giải đúng. Điểm 0 là điểm dành cho các lời giải chưa đủ điểm 2. 
Ở vòng 1, các thí sinh có thể giải bài dưới sự hướng dẫn của giáo viên hoặc phụ huynh. Thí sinh có thể thông báo cho ban tổ chức cuộc thi tên của giáo viên hướng dẫn. Ban điều hành địa phương được quyền quyết định danh sách các thí sinh của khu vực được vào vòng 2. Vì vậy mốc điểm ở các địa phương có thể khác nhau. 


Logo kỳ thi Olympic cho thiếu niên (OM) và cho thiếu nhi (OMJ). Ảnh do tác giả cung cấp.

Tổng số học sinh được chọn vào vòng 2 thường vào khoảng 600 em. Mỗi bài thi ở vòng 2 được chấm sơ bộ bởi ban giám khảo của ban điều hành địa phương và được xác minh bởi 2 vị giám khảo của ủy ban đề thi để đảm bảo sự công bằng giữa các khu vực. Thường có khoảng 120-140 em được chọn vào vòng chung kết. Ở vòng chung kết các học sinh sẽ tập trung ở cùng một nơi và mỗi bài thi được 2 vị giám khảo chấm. 
Phần thưởng cho tất cả các thí sinh tham gia vòng chung kết là các em được điểm tối đa môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông trung học và được nhận vào phần lớn các trường đại học của Ba Lan, thậm chí được nhận vào một số ngành học không liên quan đến toán học. Những học sinh xuất sắc nhất của vòng chung kết được đại diện cho Ba Lan đi dự thi kỳ thi toán quốc tế (IMO) và các kỳ thi trong khu vực như MEMO, EGMO, Baltic Way. Đội tuyển của Ba Lan đi thi các kỳ thi trên bao gồm khoảng 15 học sinh. Ngoài ra, một số thí sinh trẻ, mặc dù không được giải thưởng, vẫn có thể được chọn tham gia trại hè toán học để chuẩn bị cho các kỳ thi năm sau. 
Công việc của Tiểu ban ra đề trong mỗi kỳ Olympic thường bắt đầu từ tháng 9 năm trước đến hết tháng 6 năm sau. Thư ký của tiểu ban nhận các bài toán do các thành viên của tiểu ban và các cộng tác viên và lưu trữ vào ngân hàng đề thi. Sau mỗi kỳ thi Olympic, các bài thi chưa được sử dụng sẽ được trả về cho tác giả, và tác giả có thể gửi các bài cũ hoặc mới vào ngân hàng. Tiểu ban họp ít nhất mỗi tháng một lần để chọn các bài thi vòng 2, đề thi vòng chung kết và đề thi vòng 1 của kỳ Olympic năm sau. Ngoài ra, tiểu ban còn chọn ra các bài toán đặc biệt nhất để gửi đi làm đề xuất cho các kỳ thi quốc tế và khu vực như IMO, MEMO, EGMO hoặc Baltic Way. 
Các thành viên trong ban đề thi tuyệt đối tin tưởng nhau, vì vậy họ có thể trao đổi với nhau qua email. Tất nhiên, khi trao đổi, các thông tin đều được mã hóa đề phòng trường hợp email bị gửi nhầm địa chỉ. Lúc đó người nhận thư bất đắc dĩ không thể đọc được nội dung. Trong trường hợp một thành viên nào đó của tiểu ban đề thi có người thân tham gia OM, người đó sẽ tự động xin ngừng tham gia các công việc của tiểu ban. Một điều quan trọng là các thành viên trong ban ra đề tuyệt đối không được tham gia dạy các học sinh đi thi. 

Các tiêu chí không chính thức của cuộc thi

Một trong các tiêu chí của cuộc thi OM là tính phổ cập được đo bằng số thí sinh tham gia dự thi ở vòng 1. Vì vậy hơn một nửa số các bài thi ở vòng một phải đảm bảo tiêu chí: hay, đẹp, gần gũi, phổ thông. Trung bình hằng năm, số học sinh tham gia dự thi vòng 1 vào khoảng 5.000 em. Có một số năm, do bài thi vòng 1 quá khó, số học sinh tham gia vòng 1 bị giảm xuống chỉ còn khoảng 3.000. Năm đó được coi là không thành công về tính phổ cập của kỳ thi OM. 
Ngoài ra, ban tổ chức cuộc thi cũng trao giải thưởng mang tên Andrzej Mąkowski cho thí sinh có lời giải được trình bày đẹp nhất trong vòng chung kết. Giải thưởng này tôn vinh các lời giải hay, đẹp, trình bày ngắn gọn và đặc sắc hơn cả đáp án. 
Kể từ năm 2005, phiên bản của OM dành cho các học sinh phổ thông cơ sở mang tên OMJ (Olimpiada Matematyczna dla Juniorów) cũng được tổ chức hằng năm với thể thức tương đối giống với OM. Đây cũng là sân chơi để các học sinh ở lứa tuổi thiếu niên có điều kiện luyện tập trước khi tham gia OM. 

Thay cho lời kết

Theo tôi, mục đích chính của các kỳ thi Olympic toán học, từ quốc gia, khu vực, châu lục hay quốc tế, đều là phát hiện và đào tạo các học sinh có năng khiếu toán học. Muốn hiểu năng khiếu toán học là gì, nó được biểu hiện như thế nào, và làm sao phát hiện các năng khiếu đó, chúng ta cần phải trả lời câu hỏi cơ bản nhất: 
Có một nghịch lý là năng khiếu toán học không phải lúc nào cũng bộc lộ trong các giờ học toán ở trường. Các suy luận kiểu rập khuôn, lặp đi lặp lại một mô hình cho hàng loạt các ví dụ tương tự là công việc không hỗ trợ cho tư duy sáng tạo. Thường thì để đối phó với các bài tập như vậy, học sinh không không nhất thiết phải có năng khiếu toán học, mà chỉ cần có khả năng nhớ và tái tạo một cách hiệu quả các bước trong dạng bài toán đã học. Vì vậy các giáo viên phải rất tinh ý mới có thể phát hiện các năng khiếu toán học. Dấu hiệu của năng khiếu toán học có thể có các biểu hiện như: 
• tìm kiếm các lời giải ngắn gọn, thông minh, khác so với cách giải mẫu. 
• đặt các câu hỏi chính xác hoặc đưa ra các nhận xét sâu sắc. 
• thậm chí có thể cố tình thể hiện sự chán chường trong giờ học. 
Do đó các kỳ thi học sinh giỏi chính là cơ hội giúp chúng ta tìm ra các tài năng toán học. Đó là các sân chơi để các em có dịp cọ xát và thể hiện khả năng của bản thân. Với tiêu chí như trên, các cuộc thi Olympic của Ba Lan luôn chọn các bài toán tuy lạ mắt, độc đáo, nhưng chỉ cần dùng các kiến thức phổ thông là có thể giải quyết được. Ban ra đề luôn hy vọng là với cách ra đề như vậy, các học sinh lớp chuyên, mặc dù được tiếp xúc với nhiều dạng bài toán khác nhau, nhưng nếu không biết vận dụng thì chưa chắc đã vượt qua các học sinh có năng khiếu nhưng đang ở các lớp bình thường.
Cũng cần phải nhắc lại ý nghĩa của từ Olympic. Tại sao ta lại gọi là Olympic Toán học mà không dùng từ giải vô địch toán học? Cũng giống như Olympic thể thao, Olympic Toán học không chỉ bao hàm thi đua mà còn là một ngày hội, là dịp để những người yêu thích môn học có cơ hội được gặp nhau, làm quen nhau. Mỗi thí sinh đến với Olympic đều phải thấy niềm vui vì được gặp những người cùng sở thích và được thi đua, học hỏi với tinh thần: phải vượt qua chính mình. Vì vậy không chỉ những thí sinh đạt kết quả cao nhất mới cảm thấy tự hào mà kể cả các em không đạt giải, những em chỉ làm được một bài trọn vẹn cũng có thể thấy tự hào là các em đã vượt qua chính mình. 
Ở Ba Lan, ngay sau mỗi buổi thi ở vòng 2 và vòng 3 đều có một buổi tọa đàm để các thí sinh có cơ hội trình bày lời giải của mình trước các bạn và các thầy chấm thi.
Tôi có may mắn được làm việc cho Olympic toán Ba Lan gần 15 năm gần đây và tôi cũng luôn theo dõi các kỳ thi học sinh giỏi hằng năm của Việt Nam. Theo ý kiến riêng của tôi, VMO (Vietnamese Mathematical Olympiad) trong những năm gần đây đã mất đi tính Olympic, đã không còn là sân chơi cho những người yêu toán và là nơi để tìm ra các nhân tài toán học. Nó đã trở thành cuộc thi khốc liệt và chỉ dành cho các lớp chuyên. Các bài thi mang nặng tính kỹ thuật và mỗi bài thi thường là kết hợp của một vài dạng bài toán đã biết. Đề thi Olympic trở nên hoàn toàn xa lạ thậm chí là với các học sinh khá giỏi hoặc các giáo viên ở các trường phổ thông. Cuộc thi đã trở thành cuộc đấu trí giữa các thầy luyện thi, các thí sinh và những người ra đề và duy nhất 6 em trong đội tuyển quốc gia là những người thắng cuộc. 
Tất nhiên, không thể áp dụng mô hình Olympic toán học của Ba Lan vào điều kiện ở Việt Nam, vì nó có đòi hỏi tính tự giác rất cao của các học sinh cũng như các thầy giáo. Tuy nhiên, chúng ta nên tham khảo các kỳ thi Toán ở các quốc gia trên thế giới để tìm ra một giải pháp tương ứng nhằm đưa kỳ thi VMO của Việt Nam quay trở lại gần gũi hơn với tinh thần Olympic toán học.