Mối liên hệ mà Einstein chưa từng nghĩ đến: ER = EPR
- Thứ năm - 24/12/2015 04:23
- |In ra
- |Đóng cửa sổ này
Trong số tạp chí cuối cùng của năm 2015 – năm đánh dấu 100 năm thuyết tương đối rộng của Einstein – ban biên tập Tia Sáng xin gửi tới bạn đọc bài viết của GS. Cao Chi về công thức ER=EPR [1], biểu diễn cho mối liên quan giữa hiện tượng liên đới lượng tử mô tả bởi cặp hạt EPR trong Cơ học lượng tử (Quantum Mechanics) và cấu trúc hình học lỗ sâu đục ER trong Lý thuyết tương đối rộng (General Relativity), là thành quả nghiên cứu của hai nhà vật lý lý thuyết Juan Maldacena (Viện nghiên cứu tiên tiến Princeton-Institute for Advanced Study - IAS) và Leonard Susskind (Đại học Stanford). Qua đó, vấn đề liên đới lượng tử trong cơ học lượng tử vì tính phi định xứ (non-locality) xưa nay vẫn gặp nhiều khó khăn trong việc diễn dịch ý nghĩa vật lý, thì giờ đã có một cách hiểu kỳ diệu theo hình học trong thuyết tương đối rộng. Ngoài ra, giả thuyết này còn giúp từ chối mô hình tường lửa quanh lỗ đen gây tranh cãi của nhóm các tác giả AMPS.
Việc đầu tiên là giải thích công thức ER=EPR.
ER - chữ cái đầu của Einstein và Rosen - là ký hiệu của cầu ER (ER bridge) hay lỗ sâu đục (wormhole) nối liền hai lỗ đen trong thuyết tương đối rộng, còn EPR - chữ cái đầu của Einstein, Podolsky, Rosen - là ký hiệu của mối liên đới lượng tử (quantum entanglement) nối liền hai hạt trong cơ học lượng tử.
Một điều thú vị là cả hai vế của công thức trên đều xuất phát từ hai bài báo mà bản thân Einstein (cùng với các tác giả cộng sự) viết vào năm 1935. Hai công trình liên quan đến hai hiện tượng rất khác nhau (thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử), và sau này Einstein cũng không bao giờ nghĩ là chúng có thể có liên hệ gì với nhau. Vậy mà nay các nhà vật lý đã tìm được mối liên hệ mà bản thân Einstein không hề nghĩ đến[1].
Liên đới lượng tử hay “ma lực ở một khoảng cách”
Một đặc tính của các trạng thái lượng tử, khác biệt với các trạng thái cổ điển là hiện tượng liên đới lượng tử, theo đó sự tương tác giữa các qubit (bit lượng tử) làm phát sinh một sự chồng chất liên kết (giao thoa) các trạng thái lượng tử. Sự chồng chất này không thể đưa về tích trực tiếp của các qubit riêng lẻ. Ví dụ đối với 2 qubit ≠ Ψ1 O Ψ2 có những dạng trộn lẫn như sau:
│B00 ˃ = │00 ˃ +│11 ˃
│B01 ˃ = │01 ˃ +│10 ˃
│B10 ˃ = │00 ˃ -│11 ˃
│B11 ˃ = │01 ˃ -│10 ˃
Các trạng thái │Bmn ˃gọi là các trạng thái Bell, hoặc trạng thái EPR hoặc cặp EPR, đặt theo chữ cái đầu tiên của tên các tác giả Einstein, Podolsky và Rosen là những người đầu tiên phát hiện ra các tính chất kỳ lạ của những trạng thái đó.
Nếu xét đặc trưng lượng tử là hình chiếu sz của spin chẳng hạn xuống trục z, thì m là hình chiếu của hạt thứ nhất, còn n là hình chiếu của hạt thứ hai. Vì ở đây ta xét các qubit có khả năng lấy hai trị số cho nên m & n = 0 (sz = ½, chiều quay hướng lên trên ↑ ) hoặc 1 (sz = -1 /2, chiều quay hướng xuống dưới ↓).
Ví dụ hãy thực hiện phép đo sz của hạt thứ nhất khi hệ nằm trong trạng thái │B11 ˃. Lẽ dĩ nhiên kết quả đo sẽ cho ta 1/2 hoặc - 1/2 với xác suất bằng nhau và giả sử thu được sz = 1/2, sau phép đo này hàm của hệ rút về (collapse ) thành hàm riêng ứng với trị riêng đo được:
│B11 ˃ → │01 ˃
Do đó khi đo sz của một hạt thứ hai ta chỉ thu được sz = -1 /2 (ứng với n = 1). Như vậy xuất hiện một điều kỳ lạ, trị riêng đo được của hạt này lại phụ thuộc vào trị riêng đo được của hạt kia, dù rằng chúng được tách rời nhau đến vô cực! Người ta nói rằng hai hạt EPR là liên đới lượng tử. Einstein đã gọi hiện tượng này là một tác động ma lực ở một khoảng cách (spooky action at a distance). Đây là một hiện tượng thuần tuý cơ học lượng tử.
Đối ngẫu AdS/CFT
Năm 1997, Juan Maldacena (IAS) phát hiện một cách tiếp cận nối liền giữa thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử, được gọi là đối ngẫu Maldacena (còn gọi là đối ngẫu AdS/CFT, AdS = không gian anti de Sitter, CFT = conformal field theory - lý thuyết trường conformal). Dựa trên lý thuyết dây Maldacena chứng minh rằng một lý thuyết có chứa thuyết tương đối rộng trong nội vùng của không gian AdS tương đương với một lý thuyết trường CFT trên ngoại biên của vùng đó. Điều này giống như một không gian 3-chiều chiếu xuống một hình cầu 2-chiều.
Maldacena đưa ra kết luận: vùng 3-chiều của vũ trụ chúng ta có thể mô tả nhờ thông tin mã hóa trên biên 2-chiều, tương tự như ánh sáng laser có thể mã hóa không gian 3-chiều nhờ một hologram 2-chiều. Nói cách khác, vũ trụ là hình chiếu của thông tin nằm trên biên 2-chiều.
Theo Maldacena thì vũ trụ 3-chiều chứa dây và lỗ đen điều khiển bởi hấp dẫn có biên là mặt 2-chiều trên đó các hạt cơ bản và trường tuân theo những định luật vật lý không có hấp dẫn.
Nếu xét một lỗ đen thì chân trời sự cố của lỗ đen là biên holographic chứa mọi thông tin về nội vùng của lỗ đen.
Bức xạ Hawking
Năm 1974, Hawking đưa ra lý thuyết về bức xạ của lỗ đen: đó là bức xạ Hawking. Kết quả lý thuyết xuất sắc này đã đưa Stephen Hawking lên hàng những nhà vật lý lý thuyết lỗi lạc nhất của thời đại. Theo lý thuyết này, lỗ đen bức xạ giống như một hòn than nóng, với nhiệt độ tỷ lệ nghịch với khối lượng. Ví dụ với một lỗ đen có khối lượng bằng 1012 kg thì nhiệt độ tương ứng sẽ là 1012 độ Kelvin và lỗ đen sẽ bức xạ các hạt không có khối lượng như photon và các hạt có khối lượng như electron, proton.
Nếu một cặp hạt sinh ra trong chân không của trường hấp dẫn, có thể xảy ra tình huống trong đó một hạt sinh ra nằm dưới chân trời sự cố của lỗ đen, hạt này có năng lượng âm và người quan sát bên ngoài không thấy được, hạt còn lại vượt hàng rào thế và đi ra vô cực. Khi có hạt bay ra vô cực thì ta có hiện tượng bức xạ Hawking. Vì bức xạ, lỗ đen tiêu hao khối lượng, vậy trọng trường nhỏ đi và nhiều hạt có cơ hội thoát khỏi lỗ đen (hình 1).
 Hình 1. Bức xạ Hawking: một hạt rơi vào lỗ đen, một hạt bay ra vô cực |
Hawking chứng minh rằng lỗ đen nói chung có khả năng bức xạ photon, neutrino, graviton giống như một vật đen bị đốt nóng đến nhiệt độ
ħg
T = —— ,
2�cK
K- hằng số Boltzmann.
Tường lửa của AMPS
Mô hình tường lửa quanh lỗ đen được xây dựng năm 2012 bởi Ahmed Almhein, Donald Marof , Joseph Polchinski và James Sully (viết tắt là AMPS)[3].
Nhóm AMPS chú ý đến hiện tượng liên đới lượng tử trong bức xạ Hawking. Trong hiện tượng liên đới lượng tử nếu hạt A liên đới với hạt B thì không thể liên đới lượng tử với hạt C nào nữa (nói nôm na là có chế độ một vợ một chồng – MONOGAMY trong liên đới lượng tử).
Theo quan điểm được nhiều người đồng thuận của Don Page và Leonard Susskin thì một hạt bức xạ ra ngoài lỗ đen tại thời điểm t sẽ liên đới lượng tử với một hạt của bức xạ Hawking đã bắn ra trước đó < t.
Trong lỗ đen lấy một hạt trong bức xạ Hawking gọi nó là B và gọi hạt song hành bị rơi vào lỗ đen là A. A và B liên đới lượng tử với nhau.Tiếp theo thông tin rơi vào lỗ đen được mã hóa trong các hạt bức xạ Hawking. Bây giờ nếu thông tin không bị mất thì hạt photon thoát ra phải kết thúc vào một trạng thái lượng tử xác định cho nên B phải liên đới với một hạt C nào khác đã bay ra ngoài (nếu không thì output không bảo toàn thông tin). Như vậy ta có mâu thuẫn (vì có hiện tượng đa thê thay vì chế độ một vợ một chồng của liên đới lượng tử).
Để giải quyết mâu thuẫn trên cần làm biến mất liên đới lượng tử giữa A và B. Sự mất liên đới lượng tử này đòi hỏi phải có năng lượng giống như sự phá vỡ liên kết hóa học cần năng lượng. Phá vỡ liên đới lượng tử, các cặp Hawking đòi hỏi sự có mặt của một bức tường các hạt năng lượng cao mà AMPS gọi là tường lửa (firewall). Một du hành vũ trụ khi cắt ngang đường chân trời sự cố sẽ không trơn tru như thuyết tương đối giả định mà gặp phải một bức tường lửa. Nhiều nhà vật lý tỏ thái độ nghi ngờ ý tưởng của nhóm AMPS.
ER: chiếc cầu tưởng ngắn nhưng lại dài vô cùng
Các phương trình của Einstein có một lời giải đặc biệt quan trọng, đó là lời giải Karl Schwarzschild tìm ra năm 1916.
Năm 1935, ở một trong hai bài báo năm 1935 (đã nói đến ở phần đầu bài), Einstein và Nathan Rosen, một cộng tác viên của Einstein ở IAS, tìm ra một khía cạnh rất thú vị của nghiệm Schwarzschild. Họ tìm ra rằng nghiệm này chứa hai không gian độc lập nối với nhau bằng một cái “ống” hay nói cách khác bằng một cái cầu.
Sự kết nối hình học mà Einstein và Rosen tìm ra được gọi là “cầu Einstein-Rosen” (ER bridge), hay lỗ sâu đục (xem hình 2).
 Hình 2. Lỗ sâu đục hay cầu EP nối liền 2 không gian |
Chiếc cầu nguyên thuỷ của ER nối hai không gian độc lập. Tuy nhiên, ta có thể có những nghiệm giống như vậy nhưng hai vùng được nối cùng thuộc về một không gian (xem hình 3). Chỉ cần thay đổi một chút, nghiệm Schwarzchild có thể được diễn giải như là một nghiệm chứa hai lỗ đen ở rất xa nhau nhưng bên trong lại nối với nhau. [2]
 Hình 3. Cầu EP nối liền 2 lỗ đen của một không gian |
Hãy tưởng tượng có một lỗ đen ở gần trái đất và một lỗ đen gần sao Vega (xem hình 4). Nếu ruột của hai lỗ đen được nối với nhau bằng một chiếc cầu ER, khoảng cách giữa trái đất và sao Vega nếu tính xuyên qua cầu ER lại ngắn đi so với khoảng cách 25 năm ánh sáng theo đường ngoài lỗ đen.
 Hình 4. Lỗ sâu đục dường như rút ngắn khoảng cách giữa trái đất và sao Vega.Vega (α Lyr, α Lyrae, Alpha Lyrae) là sao thuộc quần thể Lyra, đây là sao có độ sáng thứ năm trên bầu trời đêm và có độ sáng thứ hai trên bầu trời Bắc,cách trái đất 25 năm ánh sáng. |
Tuy nhiên năm 1963, Robert W. Fuller ở Đại học Columbia và John A. Wheeler ở Đại học Princeton đã chứng minh rằng không thể dùng cầu ER để gửi bất kỳ loại tín hiệu nào [3]. Để thấy điều này ta phải xem xét tính chất động của hình học trong đó thời gian đóng một vai trò quan trọng. Lỗ sâu đục của chúng ta mô tả hình học của không gian tại một thời điểm cố định. Nhưng hình học này tiến hoá theo thời gian. Fuller và Wheeler chứng minh được rằng chiếc cầu ER giãn ra – độ dài của cầu trở thành vô cùng – trước khi người quan sát kịp vượt nó.
Trong trường hợp hai lỗ đen nối với nhau ở bên trong bằng một lỗ sâu đục, chân trời của hai lỗ đen chạm vào nhau tại một khoảnh khắc, nhưng sau đó rời nhau ra quá nhanh để cho ai đó có thể kịp vượt cầu sang bên kia. Như thế nếu Romeo (trên trái đất) muốn gửi một thông điệp nhanh hơn tốc độ ánh sáng cho Juliet (trên thiên hà Vega), anh ta sẽ không thể làm được.
Cầu ER là một cầu không qua được (non-traversable).
Cần phải nhấn mạnh là những lỗ sâu đục ER rất khác những lỗ sâu đục gặp trong viễn tưởng du hành theo thời gian. Những lỗ sâu đục này là đi qua được -traversable - và đòi hỏi một loại vật chất có năng lượng âm để duy trì (như trong thí nghiệm Casimir) [4].
EP = EPR
Juan Maldacena và Leonard Susskind nghiên cứu hiện tượng liên đới lượng tử của các trạng thái lượng tử của hai lỗ đen và đưa ra lý thuyết về sự tồn tại một lỗ sâu đục thực sự giữa hai lỗ đen. Như vậy có một lỗ sâu đục trong AdS nối liền hai CFT liên đới lượng tử với nhau.
Cầu Einstein-Rosen (hay lỗ sâu đục) là biểu hiện của mối liên đới lượng tử.
Các tác giả trên ghi lý thuyết này bằng công thức ER=EPR. Nói cách khác cầu ER là một loại liên đới lượng tử EPR.
Cũng theo Maldacena và Susskind có thể tạo nên một liên thông bằng lỗ sâu đục giữa hai hạt lượng tử như quark và phản quark (xem hình 5).
 Hình 5. Hệ toàn ảnh quark-phản quark liên đới lượng tử trong một cặp EPR |
Trở về với bức xạ Hawking và nghịch lý AMPS.
Về nguyên tắc bức xạ Hawking có thể được thu thập lại và từ đó tạo dựng lại thành một lỗ đen thứ hai, vậy ở đây ta có hai lỗ đen. Theo Maldacena và Susskind thì các trạng thái lượng tử của hai lỗ đen liên đới lượng tử với nhau, như vậy giữa hai lỗ đen có một lỗ sâu đục tức là một cái cầu ER (hình 6).
 Hình 6. Cầu ER giữa lỗ đen và bức xạ Hawking. |
Trong lý thuyết AMPS các hạt trong bức xạ Hawking tưởng chừng như liên đới lượng tử một cách nghịch lý (paradoxically) vừa với lỗ đen vừa liên đới với nhau (vi phạm nguyên lý monogamy) thì giờ đây ta có 2 lỗ đen nối liền với nhau bằng một lỗ sâu đục. Và tường lửa của AMPS không còn cần thiết nữa.
Nội vùng lỗ đen bây giờ được xác định nhờ liên đới lượng tử với bức xạ Hawking.
Nếu như giả thuyết đó là đúng thì liên đới lượng tử không còn là tác động ma quái tầm xa như Einstein tưởng mà thực tế là một cầu nối hai điểm cách xa nhau trong không gian, mỗi trạng thái vi mô của lỗ đen thứ nhất có tương quan với trạng thái vi mô tương ứng của lỗ đen thứ hai.
Khi đã có một lỗ sâu đục nối liền hai lỗ đen (lỗ đen ban đầu và lỗ đen khôi phục lại từ bức xạ Hawking) thì chúng ra không cần tường lửa của AMPS nữa vì nếu ta quan sát được lỗ đen thứ nhất ở một trạng thái vi mô nhất định, thì lỗ đen thứ hai cũng ở đúng trạng thái này.
Kết luận
Theo tài liệu [2], công thức ER=EPR tạm thời chỉ có có thể chứng minh chặt chẽ trong một vài trường hơp cụ thể, nhưng có lẽ đúng trong trường hợp tổng quát. Ý tưởng của Maldacena và Susskind về mối liên hệ giữa hình học và liên đới lượng tử có thể là một nguyên tắc mà tất cả lý thuyết lượng tử của không-thời gian, hay hấp dẫn lượng tử, phải tuân theo. Nguyên tắc này có những hệ quả quan trọng. Thậm chí, một cách nào đó, có thể chính không-thời gian cũng xuất hiện ra từ sự liên đới lượng tử của những thành phần vi mô cơ bản nhất của thế giới.
Một cách tự nhiên, ta có thể nghĩ là không-thời gian, một cấu trúc liên tục, có thể bắt nguồn từ liên đới lượng tử. Ý tưởng này đang là tiêu điểm của nhiều nhà nghiên cứu, nhưng còn chưa được tổng hợp lại thành một phát biểu chính xác [2].
-----
Tài liệu tham khảo
[1]Juan Maldacena, Leonard Susskind, Cool horizons for entangled black holes, arXiv:1306.0533v2[hep-th] 11 Jul 2013
[2] Joseph Polchinski , Mô hình tường lửa quanh lỗ đen, Scientific American số tháng 4/2015
[3]Juan Maldacena, Geometría y entrelazamiento cuántico, Investigación y Ciencia, số 11/2015)
Đàm Thanh Sơn Facebook 28/11/2015
[4] Paul Davies, How to build a time machine, Scientific American số tháng 9/2002. Có thể tham khảo tại:
http://tiasang.com.vn/Default.aspx?tabid=111&CategoryID=2&News=9178