Phương trình Dirac – phương trình đẹp nhất

Phương trình Dirac khắc trên bia đá tưởng niệm Dirac tại tu viện Westminster Abbey (London), có khắc họa tên tuổi (P.A.M. Dirac), năm sinh và năm mất của Dirac (1902, 1984). OM là viết tắt của the Order of Merit, là huân chương trao tặng cho những nhân vật có những đóng góp vượt bậc. (Ảnh: Internet.)

Trong cuộc bình chọn của các nhà toán học và vật lý học do BBC-Earth của Anh tổ chức năm 2016, phương trình Dirac đã được chọn là phương trình đẹp nhất, với số phiếu bình chọn chiếm 38% trong danh sách 12 phương trình được đưa ra. (Thông tin tham khảo: số Pi nhận được 13% số phiếu bình chọn). Trong nhiều cuộc bình chọn khác, phương trình Dirac luôn có mặt trong danh sách các phường trình đẹp.

Phương trình Dirac là một phương trình kết hợp hai trong số những ý tưởng quan trọng nhất trong khoa học: cơ học lượng tử (mô tả hành vi của các vật thể rất nhỏ (thế giới vi mô) và thuyết tương đối hẹp của Einstein mô tả hành vi của các vật thể chuyển động nhanh.

Sau khi hoàn thành bằng tiến sĩ vào tháng 6 năm 1926 và tiếp tục làm việc tại trường St. Jone ở Cambridge (Anh), nhà vật lý trẻ Paul Dirac (a) quyết tâm tìm ra một phương trình lượng tử tương đối tính thích hợp cho các điện tử. Điều hết sức ngạc nhiên là cách tiếp cận vấn đề của Dirac chỉ là dự đoán. Do làm việc một cách có phương pháp và hệ thống, thử từ phương trình này đến phương trình khác, loại trừ từng sai sót hay từng vấn đề không hợp lý, với trí thông minh vượt trội, đến cuối tháng 11 năm 1927 ông đã tìm ra được giải pháp.

Ngày 1 tháng 2 năm 1928, một trong những bài báo khoa học quan trọng nhất của thế kỷ 20 với tiêu đề rất đơn giản là „Lý thuyết lượng tử của điện tử” của Dirac đã xuất hiện trong Kỷ yếu của Hội Hoàng gia Anh (Proceedings of the Royal Society). Đó thực sự là một ca khúc khải hoàn của vật lý lý thuyết.

Phương trình của ông mô tả hành vi của các hạt điện tử với spin bán nguyên (½) khi chúng chuyển động với vận tốc rất nhanh gần với tốc độ ánh sáng. Nó nhất quán đồng thời các nguyên lý của cơ học lượng tử và thuyết tương đối hẹp, cũng như giải thích được các tính chất đã biết của điện tử. Nó cũng góp phần giải thích nguồn gốc của spin lượng tử là một hiện tượng tương đối tính. (Spin là sự quay quanh của hạt, giống như Trái Đất quanh quanh trục của nó.) Phương trình cũng dẫn đến sự miêu tả cấu trúc tinh tế trong dải phổ hiđrô.

Phương trình Dirac có bốn giải pháp, trong đó hai giải pháp tương ứng với điện tử có năng lượng dương và hai giải pháp với năng lượng âm. Lúc đó Dirac cũng chưa dự đoán rõ ràng sự tồn tại của một hạt mới, vì bản thân ông cũng bối rối với lời giải năng lượng âm dù là nó hoàn toàn là giải pháp đúng đắn cũng như lời giải năng lượng dương của phương trình.

Phương trình Dirac, dạng gốc và dạng được biết đến rộng rãi.

(Minh họa của tác giả, dựa theo dữ liệu tham khảo từ Internet).

Phải mất vài năm Dirac mới hiểu được ý nghĩa thực sự của hai lời giải tương ứng với năng lượng âm. Ông coi là không gian có thể như là một "biển" của các trạng thái năng lượng âm đã được lấp đầy, để ngăn chặn các điện tử nhảy giữa những trạng thái có năng lượng dương (điện tích âm) và âm (điện tích dương). Mới đầu Dirac nghĩ là các hạt điện tử tích điện dương này có thể là các prôton (hạt điện tích dương trong hạt nhân nguyên tử). Nhưng ông sớm nhận ra rằng điều này có nghĩa là các prôton phải có cùng khối lượng như khối lượng của điện tử, trong khi thực tế prôton nặng hơn điện tử khoảng 2000 lần (chính xác hơn là khoảng 1840 lần). Cuối cùng Dirac nhận ra rằng hai nghiệm ‘kỳ quặc’ của phương trình là lý giải cho một loại hạt hoàn toàn mới: nó hoàn toàn giống với các điện tử, có cùng khối lượng, có cùng giá trị điện tích, chỉ là với dấu ngược lại; điện tử có điện tích âm trong khi hạt mới có điện tích dương. Trong bài báo xuất bản năm 1931, ông đưa ra tiên đoán sự tồn tại của hạt mới mà ông gọi nó là "phản điện tử” (anti-electron), và cũng đề xuất là khi hạt gặp phản hạt của nó, chúng nó sẽ hủy diệt lẫn nhau.

Học viện mang tên Blackett (b) tại thành phố Erice (Sicilly, Ý) trong đó có giảng đường mang tên P.A.M. Dirac. Phương trình Dirac được khắc hoạ trên thành của bục giảng trong giảng đường. (Ảnh của tác giả). 

Ngay cả bản thân ông ban đầu cũng không hoàn toàn đánh giá đầy đủ ý nghĩa quan trọng của phương trình của ông. Thành quả đáng kinh ngạc nhất là phương trình Dirac đã tiên đoán sự tồn tại của phản vật chất - thứ mà cho đến thời điểm đó chưa từng được các nhà khoa học nghĩ tới.

Chỉ một năm sau, một trong những thành quả tuyệt vời nhất trong vật lý hiện đại đã được nghiệm chứng: Carl Anderson (c) đã phát hiện ra sự tồn tại của hạt phản điện tử trong các tia vũ trụ vào ngày 2 tháng 8 năm 1932. Anderson không tạo nên thuật ngữ „positron”, nhưng chấp nhận nó theo gợi ý của biên tập viên của tạp chí Vật lý, người mà Anderson đã gửi bài viết về khám phá của ông vào cuối năm 1932. Positron là bằng chứng phản vật chất đầu tiên được tìm thấy tồn tại trong thế giới thực.

Ngày 13 tháng 11 năm 1995, một bia đá tưởng niệm đã được khánh thành và đặt trong tu viện Westminster Abbey (nhà thờ hoàng gia ở trung tâm London), trên đó có khắc tên tuổi ông cũng như "Phương trình Dirac" nổi tiếng.

Tài liệu tham khảo:

Trang Nobel về vật lý, https://www.nobelprize.org

P.A.M. Dirac, “Theory of electrons and positrons”, (Nobel Lecture, December 12, 1933)

https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/dirac-lecture.pdf
P.A.M. Dirac, "The Quantum Theory of the Electron". Proceedings of the Royal Society A117 (778) (received January 2, published February 1, 1928) 610–624.
P.A.M. Dirac, "Quantised Singularities in the Quantum Field", Proceedings of the Royal Society A133 (821) (Received May 29, published September 1, 1931) 60–72.
Melissa Hogenboom, the most beautiful equation is the Dirac equation,

http://www.bbc.com/earth/story/20160120-the-most-beautiful-equation-is-the-dirac-equation

Harry Cliff, Anticipating Antimatter, https://blog.sciencemuseum.org.uk/anticipating-antimatter/
Phương trình Dirac (wikipedia tiếng việt) https://vi.wikipedia.org/wiki/Phương_trình_Dirac
(a) Paul Adrien MauriceDirac được trao tặng giải Nobel vật lý năm 1933 cùng với Erwin Schrödinger.
(b) Patrick Maynard Stuart Blackett đạt giải Nobel vật lý năm 1948.
(c) Carl Anderson đặt giải Nobel Vật lý năm 1936..