Toán học trong Giải Nobel Vật lý 2016

Biến một cái cốc thành hình xuyến nhờ các phép biến đổi liên tục tô pô.

Giải Nobel Vật lý 2016 vừa được trao cho ba nhà vật lý lý thuyết David Thouless (Đại học Washington), Duncan Haldane (Đại học Princeton) và Michael Kosterlitz (Đại học Brown) về “những phát minh lý thuyết về sự dịch chuyển các trạng thái tô pô và các trạng thái tô pô của vật chất” (trích thông báo của Viện Hàn lâm khoa học Thụy Điển). Thouless được nửa giải, còn Haldane và Kosterlitz chia nhau nửa giải còn lại.

“Những người đoạt giải Nobel năm nay đã mở cửa một thế giới bí ẩn mà trong đó vật chất có thể nhận những trạng thái kỳ lạ. Họ đã sử dụng các phương pháp toán học tiên tiến để nghiên cứu các giai đoạn hay trạng thái không bình thường của vật chất như các chất siêu dẫn, siêu lỏng hoặc màng từ mỏng.” “Việc sử dụng các khái niệm tô pô của ba người đoạt giải Nobel trong vật lý là yếu tố quyết định đối với những phát minh của họ.”

Tô pô là một chuyên ngành toán học nghiên cứu các tính chất không thay đổi của vật thể khi bị biến dạng một cách liên tục. Hai vật thể được coi là giống nhau về tô pô nếu có thể bóp nặn hay kéo giãn một vật này thành vật kia, ví dụ như một cái cốc có tay cầm và một cái vòng. Chúng có tính chất tô pô chung là chỉ chứa một lỗ hổng. Có thể phân biệt đặc tính tô pô của các vật thể thông qua số lỗ hổng của chúng. Khó có thể hình dung được chuyên ngành toán học trừu tượng này lại tìm thấy ứng dụng trong thực tiễn. Sử dụng tô pô như một công cụ, ba người đoạt giải Nobel năm nay đã “khám phá được bí mật của các vật chất lạ”, “làm cho các chuyên gia phải sững sờ”.

Thông thường, vật chất có ba trạng thái rắn, lỏng và khí. Khi nhiệt độ thay đổi, chúng sẽ thay đổi trạng thái giống như nước bốc hơi khi sôi và đóng băng ở nhiệt độ âm. Các sự dịch chuyển trạng thái có thể giải thích được bằng sự chuyển động giữa các nguyên tử. Các nguyên tử sẽ tương tác với nhau theo các quy luật của vật lý lượng tử. Tuy nhiên, khi vật chất có dạng màng cực mỏng, sẽ xảy ra các hiện tượng khó hiểu. Ở nhiệt độ thấp, các nguyên tử của chúng có thể chuyển động mà không cản trở lẫn nhau nữa. Ví dụ như ta có hiện tượng siêu dẫn khi dòng điện được truyền tải mà không bị tiêu hao điện năng. Truyền tải trên các đường dây điện thông thường sẽ mất khoảng 15-20% điện năng. Vì vậy nếu dùng chất siêu dẫn thì sẽ tiết kiệm được rất nhiều chi phí. Tương tự như vậy là các chất siêu lỏng không chịu sự tác động của lực ma sát, có thể chuyển động mãi mãi.

Đầu những năm1970, Michael Kosterlitz và David Thouless lật ngược các lý thuyết trước đó cho rằng không thể xảy ra sự dịch chuyển trạng thái trong các màng mỏng. Họ đưa ra khái niệm các vùng xoáy để giải thích hiện tượng siêu dẫn ở nhiệt độ thấp và cơ chế chuyển pha (giai đoạn) làm cho tính siêu dẫn biến mất ở nhiệt độ cao hơn. Các vùng xoáy là những cấu hình tô pô ổn định. Ở nhiệt độ thấp, chúng gắn chặt theo từng đôi; nhưng ở nhiệt độ cao, chúng sẽ rời nhau ra và chuyển động tự do. Mô hình dịch chuyển của Kosterlitz và Thouless được coi là một trong những phát minh quan trọng nhất của thế kỷ 20 trong ngành Vật lý chất rắn. Nó còn được áp dụng để giải thích một số hiện tượng trong Vật lý nguyên tử và Cơ học thống kê.

Trong những năm 1980, Thouless giải thích được hiệu ứng Hall lượng tử xảy ra đối với các màng mỏng bán dẫn ở nhiệt độ cực thấp, trong đó độ dẫn điện thay đổi theo bậc số nguyên. Trước đó người ta không hiểu được tại sao độ dẫn điện lại thay đổi không liên tục mà lại theo cấp số nguyên. Thouless đã chỉ ra rằng hiệu ứng này mang tính tô pô. Xét về phương diện tô pô, vật thể sẽ thay đổi khi có thêm lỗ hổng và độ dẫn điện chỉ phụ thuộc vào số lỗ hổng.

Cũng trong những năm 1980, Haldane phát hiện thấy khái niệm tô pô có thể sử dụng để giải thích tính chất của những chuỗi hạt nam châm được tìm thấy trong một số vật liệu. Các chuỗi hạt nam châm này có những đặc tính hoàn toàn khác biệt phụ thuộc vào tính chẵn lẻ của nam châm nguyên tử. Haldane chứng minh rằng nam châm chẵn có tính tô pô, còn nam châm lẻ thì không. Điều này lý giải tại sao chúng có những thuộc tính khác nhau hoàn toàn.

Minh hoạ về tô pô

Bây giờ chúng ta biết rất nhiều những sự dịch chuyển trạng thái tô pô, không chỉ trong các đường và màng mỏng hai chiều mà còn trong các vật liệu ba chiều thông thường. Trong thập kỷ qua, các phát minh của Thouless, Haldane và Kosterlitz đã thúc đẩy mạnh mẽ các nghiên cứu hàng đầu trong ngành vật lý chất rắn nhằm tìm ra các vật chất lạ. Người ta hy vọng các vật liệu này có thể được sử dụng trong các thế hệ thiết bị điện tử và vật liệu siêu dẫn mới, hoặc trong các máy tính lượng tử tương lai.
----------

Tài liệu tham khảo: The Nobel Prize in Physics 2016, https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/